Oggi, per la prima volta in questa sezione, parleremo di matematica! No, niente sistemi, limiti e integrali, non ripeschiamo incubi da liceo… probabilmente non molti hanno mai avuto uno scorcio della parte più intrigante, mistica e surreale (sebbene verissima e dimostrata) della matematica, con un argomento che non troveremo probabilmente in un libro di testo… la lotteria!
Le radici dei giochi nella civiltà umana sono antichissime. A prescindere dal lato ludico, essi ci permettono di sviluppare metodi per predire come si svolgeranno gli eventi, date determinate regole, e per pianificare di conseguenza le nostre azioni; ci impartiscono una lezione sulla probabilità e sull’imprevedibilità.
Il concetto della lotteria sembra semplice: scegli dei numeri cercando di indovinare la serie vincente, che verrà estratta casualmente (5 numeri). Facile, no? Spesso ci si chiede se esiste un modo per prevedere i numeri che usciranno usando probabilità e statistica. Ad esempio molta gente crede fermamente che, se un numero non è uscito per un po’, dovrà uscire sicuramente la volta dopo.
Nei primi anni del 2000, ad un certo punto, il 53 si rifiutò di uscire sulla ruota di Venezia per ben due anni: la gente diventò matta, scommettendo (e perdendo) i risparmi di una vita! Questo non è l’unico caso di fatti del genere, ma ottimo spunto per una lezione: numeri estratti casualmente non hanno memoria!
Se lancio una moneta nove volte ottenendo testa, il decimo lancio non ha più probabilità di uscire croce per una questione di bilancio dei conti.
Ma quali sono le effettive possibilità di vincere alla lotteria? Qui la matematica può venirci in aiuto. Dobbiamo quindi scegliere cinque numeri da 1 a 90, in quanti modi possiamo farlo?
Abbiamo 90 modi di scegliere il primo, ma solo 89 modi di scegliere il secondo, questo perché, una volta estratti, i numeri non vengono rimessi nel pallottoliere. 88 per il terzo, 87 per il quarto e 86 per il quinto, per sapere quante combinazioni nel vengono fuori dobbiamo moltiplicarli tra loro, in quanto eventi indipendenti!
Quindi 90x89x88x87x86=…siete pronti? Ben 5.273.912.160 combinazioni! La nostra scelta sta tra una di queste, ma, sappiamo che nel gioco del Lotto giocare 1 2 3 4 5 o giocare 2 3 4 1 5 è la stessa cosa, quindi per sapere la nostra esatta probabilità, dividiamo le possibilità per il numero di ripetizioni di ognuna. Come calcoliamo il numero di ripetizioni? Facile, abbiamo cinque numeri, ordiniamoli: per scegliere il primo avremo 5 opzioni, 4 per il secondi, 3 per il terzo… ed essendo sempre venti indipendenti, andranno moltiplicati tra loro! Quindi 5x4x3x2x1! Anche detto 5!, 5 fattoriale.
Quindi le possibili combinazioni reali sono (90x89x88x87x86)/(5x4x3x2x1) = 43.949.268, la nostra probabilità di azzeccare la serie è quindi 1/43.949.268! E di non azzeccarne neanche uno? Sottraiamo a 90 i 5 numeri che abbiamo scelto e procediamo in modo analogo al metodo di prima: (85x84x83x82x81)/(5x4x3x2x1) = 32.801.517, che, diviso per il numero delle combinazioni e moltiplicato per 100, ci dice la probabilità di non azzeccarne nemmeno uno, ovvero ben il 74%!
Calcolando la probabilità di fare da ambo a cinquina (che vi risparmio), sostanzialmente, se compraste un biglietto della lotteria ogni settimana, dopo poco più di un anno potreste avere tra le mani un biglietto con almeno tre numeri corretti, dopo circa 20 anni uno con almeno quattro! Se Liutprando, re dei Longobardi e d’Italia dal 712 al 744, avesse comprato un biglietto ogni settimana dal lontano VIII secolo, potrebbe essere arrivato a 5 numeri. Se addirittura il primo pensiero del primo Homo Sapiens fosse stato quello di precipitarsi dal primo giornalaio e iniziare a comprare un biglietto della lotteria ogni settimana, arrivato ad oggi, avrebbe una ragionevole aspettativa di avere vinto una volta il primo premio!
Purtroppo, anche sperando di azzeccare tutti e 5 i numeri, saremmo delusi nel sapere che probabilmente dovremmo dividerlo con diverse altre persone. Questo perché, nonostante i numeri escano casualmente, le persone sono portate a non scegliere casualmente, ad esempio con date di compleanni o anniversari, tagliando quindi fuori ogni numero da 32 a 90, o anche perché spesso si è convinti che, scegliendo numeri ben distanziati, si abbia una maggiore probabilità di azzeccarne qualcuno (come se 3 22 46 67 85 avesse una maggiore probabilità di vittoria di 1 2 3 4 5). Pensate che ogni settimana nel Regno Unito approssimativamente 10000 persone giocano la combinazione 1 2 3 4 5 6 con somma convinzione.
Spero di non avervi annoiato troppo coi calcoli o invogliato al gioco d’azzardo, la matematica per stavolta ci consiglia che è meglio di no! 😉
Angela Schillirò
N.B. Per argomenti come questi e misteri matematici vi rimando ad un libro bellissimo che mi ha dato lo spunto per questo articolo: L’equazione da un milione di dollari di Marcus de Sautoy.
Vociuni 